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Problem

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定义 \left(1 + \sqrt{2}\right)^{n} = e_{n} + f_{n}\sqrt{2} (e_{n}, f_{n} \in \mathbb{Z}), \DeclareMathOperator*{\lcm}{lcm} g_{n} = \lcm_{i = 1}^{n} f_{i} 。
给定 n, p ，求 \sum\limits_{i = 1}^{n} i g_{i} \pmod {p} 。

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Problem

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给定一个长为 n 的数列 \{a_{n}\} ，定义数列 f ：

f_{k} = \sum_{i = 1}^{n} a_{i}^{k} \pmod{998244353}

现要求计算 f_{1}, f_{2}, \dots, f_{n} 的值。

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Problem

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给定三个十进制数 n, m, k ，求在 k 进制下，有多少个数值互不相等的纯循环小数可以用分数 \displaystyle\frac{x}{y} \left(x, y \in \mathbb{N^{+}}, x \le n, y \le m\right) 表示。
一个数是纯循环的，当且仅当其可以写成以下形式：

a.\dot{c_1} c_2 c_3 \ldots c_{p - 1} \dot{c_p}

其中， a 是一个整数， p \ge 1 ；对于 1 \le i \le p ， c_i 是 k 进制下的一位数字。

需要特别注意的是，我们认为一个整数是纯循环的，因为它的小数部分可以表示成 0 的循环或是 k-1 的循环。

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给定一棵 n 个点的树，点 u 有点权 w_{u} ，树边带权。
定义 f\left(u, v\right) = \operatorname{dis}\left(u, v\right)^{\frac{3}{2}}, \displaystyle{g(u) = \sum_{v = 1}^{n} w_{v} f\left(u, v\right)} 。
求 \underset{1 \le u \le n}{\arg \min} g(u) 与 \displaystyle{\min_{1 \le u \le n} g(u)} 。

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Problem

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有一个初值以 p_{i} 概率取值为 i\left(0 \le i \le n\right) 的离散随机变量 x ，定义对其的一次操作为将其等概率随机赋值为 \left[0, x\right] 中的一个整数。
现给出 n, m, p_{i} ，要求对于 \left[0, n\right] 中的每个 i 求出对 x 进行 m 次操作后其取值为 i 的概率。

答案对 998244353 取模。

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